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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知函數f(x)=2asinx+bcosx,對任意實數x滿足f(x+)=f(-x),且f()=6,則ab的最大值為_____________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          9
          解析:由條件f(x+)=f(-x)恒成立可得,f(x)關于直線x=對稱,則f()=6應是f(x)的最大值,而f(x)=2asinx+bcosx=sin(x+φ),最大值為=6,所以,4a2+b2=36,則ab為正時可以取最大值,此時,ab=·(2a)·b≤·=9,即當2a=b時,ab取最大值9.故答案填9.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          2-xx+1
          ；
          （1）求出函數f（x）的對稱中心；
          （2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
          （3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          2-x-1，x≤0
          		x
          ，x＞0
          ，則f[f（-2）]=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=2(sin2x+
          		3
          2
          )cosx-sin3x
          （1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
          （2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
          		3
          成立的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=2-
          		ax+1
          (a∈R)          的圖象過點（4，-1）
          （1）求a的值；
          （2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
          （3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          		2-2cosx
          +
          		2-2cos(
          2π
          3
          -x)
          ，x∈[0，2π]，則當x=
          4π
          3
          4π
          3
          時，函數f（x）有最大值，最大值為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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