Question

方程x+y+z=10的正整數(shù)解的個數(shù)為（　　）

A．7

B．36

C．42

D．720

Answer 1

分析：利用已知條件方程x+y+z=10的正整數(shù)解，得出x，y，z的取值范圍，列出所有的可能即可．

解答：解：根據(jù)已知條件，∵x+y+z=10，且x、y、z為正整數(shù)，
∴1≤x≤8，1≤y≤8，1≤z≤8．
列出所有的可能：
當x=1時，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8種情況；
當x=2時，y可以取1，2，3，4，5，6，7，共7種情況；
當x=3時，y可以取1，2，3，4，5，6，共6種情況；
當x=4時，y可以取1，2，3，4，5，共5種情況；
當x=5時，y可以取1，2，3，4，共4種情況；
當x=6時，y可以取1，2，3，共3種情況；
當x=7時，y可以取1，2共2種情況；
當x=8時，y可以取1，共1種情況；
所以共有8+7+6+5+4+3+2+1=36組．
故選B．

點評：本題主要考查根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．