Question

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

若，函數(shù)在上的最小值為4，求a的值；

對于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的注：區(qū)間長度區(qū)間的右端點(diǎn)區(qū)間的左斷點(diǎn)；

若中函數(shù)的定義域是解不等式．

Answer 1

【答案】(1) (2)(3)或

【解析】

（1）單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間是以作為分界點(diǎn)，從而討論的大小關(guān)系后可得最小值，再利用最小值為求出．

（2）因?yàn)?/span>且其最小值為，故，在的左端點(diǎn)或右端點(diǎn)取最大值，故可得左端點(diǎn)或右端點(diǎn)的值，從而可求出區(qū)間長度最長的．

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組，解之即得解集．

（1）由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)函數(shù)在處取得最小值，

故，解得，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，

故，解得不符合題意，舍去．

綜上可得．

（2）由（1）得，又時(shí)函數(shù)取得最小值，

令，則，解得 或，

又，故區(qū)間長度最大的．

（3）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故原不等式等價(jià)于，

解得或，

故不等式的解集．