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          如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
          


          (Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程；

          


          (Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）所求橢圓的標準方程為:  
          


          (2)滿足條件的直線有兩條,其方程分別為:和
          


          【解析】(I) 設所求橢圓的標準方程為，因是直角三角形,又,故為直角,因此,得.又因為,消去b可得a,c的一個等式關系，從而可求出離心率，再利用,求出b，進而可得到a的值，橢圓方程確定.
          


          (II) 由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設直線的方程為:,代入橢圓方程得, 
          


          因為,所以 
          


           =0
          


          然后借助韋達定理代入上式可得關于m的方程求出m值，得到直線l的方程
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•重慶）如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
          （Ⅱ）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•重慶）如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
          （Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          


          


          (1)求該橢圓的離心率和標準方程；
          


          (2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          

          （1）求該橢圓的離心率和標準方程；
          （2）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年云南省昆明市官渡二中高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
          （Ⅱ）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

          

			
          

			
          
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