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          如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
          


          (Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

          


          (Ⅱ)過(guò)做直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使,求直線的方程.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:  
          


          (2)滿足條件的直線有兩條,其方程分別為:和
          


          【解析】(I) 設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因是直角三角形,又,故為直角,因此,得.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918052806635353/SYS201211191806321913964449_DA.files/image010.png">,消去b可得a,c的一個(gè)等式關(guān)系，從而可求出離心率，再利用,求出b，進(jìn)而可得到a的值，橢圓方程確定.
          


          (II) 由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為:,代入橢圓方程得, 
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918052806635353/SYS201211191806321913964449_DA.files/image016.png">,所以 
          


           =0
          


          然后借助韋達(dá)定理代入上式可得關(guān)于m的方程求出m值，得到直線l的方程
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•重慶）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)B1做直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•重慶）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          


          


          (1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          (2)過(guò)B1作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          

          （1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)B1做直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南省昆明市官渡二中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)B1做直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

          

			
          

			
          
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