Question

已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中，且展開(kāi)式按的降冪排列．
（1）求及的值．
（2）數(shù)列中，，，，求證： 能被4整除．

Answer 1

（1），；（2）)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）由展開(kāi)式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則可根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的第2項(xiàng)展開(kāi)式中未知數(shù)的指數(shù)為0，從而求出的值，將的值代回第2項(xiàng)展式可求出的值；（2）可利用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明，①當(dāng)時(shí)，，，能被4整除，顯然命題成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 能被4整除，即．那么當(dāng)n =k+1時(shí)，

==
=顯然是非負(fù)整數(shù)，
能被4整除．
由①、②可知，命題對(duì)一切都成立．
試題解析：（1） ，                      2分
故，，．                              4分
（2）證明：①當(dāng)時(shí)，，，能被4整除．
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 能被4整除，即，其中p是非負(fù)整數(shù)．
那么當(dāng)n =k+1時(shí)，

==
=顯然是非負(fù)整數(shù)，
能被4整除．
由①、②可知，命題對(duì)一切都成立．                   10分
考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.數(shù)學(xué)歸納法.