()(本小題滿(mǎn)分13分)
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓
的離心率為
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓
在第一象限相切于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求直線(xiàn)的方程以及點(diǎn)
的坐標(biāo);
(Ⅲ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,滿(mǎn)足
?若存在,求直線(xiàn)
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)切點(diǎn)
坐標(biāo)為
(Ⅲ)存在直線(xiàn)
滿(mǎn)足條件,其方程為
.
(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為
,由題意得
解得,
,故橢圓
的方程為
. ……………………4分
(Ⅱ)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與橢圓在第一象限相切,所以
的斜率存在,故可設(shè)直線(xiàn)
的方程為
.
由得
. ①
因?yàn)橹本(xiàn)與橢圓相切,所以
.
整理,得.
解得.
所以直線(xiàn)方程為
.
將代入①式,可以解得
點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,故切點(diǎn)
坐標(biāo)為
.……9分
(Ⅲ)若存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,設(shè)直線(xiàn)
的方程為
,代入橢圓
的方程得
.
因?yàn)橹本(xiàn)與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,設(shè)
兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
所以.
所以.
又,
,
因?yàn)?img width=100 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/89/58289.gif">,即,
所以.
即 ,
所以,解得
.
因?yàn)?img width=32 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/82/58282.gif">為不同的兩點(diǎn),所以.
于是存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,其方程為
. …………………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省惠州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求的值;(2)求
在[0,1]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分,(Ⅰ)小問(wèn)6分,(Ⅱ)小問(wèn)7分. )
已知是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,
為
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求通項(xiàng)及
;
(Ⅱ)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及其前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分,(Ⅰ)小問(wèn)7分,(Ⅱ)小問(wèn)6分.)
設(shè)函數(shù)
(1)求的最小正周期和值域;
(2)將函數(shù)的圖象按向量
平移后得到函數(shù)
的圖
象,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省長(zhǎng)沙市2010-2011學(xué)年高三年級(jí)月考(一)數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知是二次函數(shù),不等式
的解集是(0,5),且
在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12。
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù),使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省莆田市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
隨機(jī)變量X的分布列如下表如示,若數(shù)列是以
為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列,則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從等比分布,記為Q(
,
).現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(
,2).
X |
1 |
2 |
… |
n |
|
|
|
… |
|
(Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅱ)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,…,n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張,從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X.現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率.
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