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        1. ()(本小題滿(mǎn)分13分)

          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓在第一象限相切于點(diǎn)

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)求直線(xiàn)的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo);

          (Ⅲ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),滿(mǎn)足?若存在,求直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (Ⅰ)(Ⅱ)切點(diǎn)坐標(biāo)為(Ⅲ)存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,其方程為


          解析:

          (Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,由題意得

          解得,,故橢圓的方程為. ……………………4分

          (Ⅱ)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓在第一象限相切,所以的斜率存在,故可設(shè)直線(xiàn)的方程為

          .   ①

          因?yàn)橹本(xiàn)與橢圓相切,所以.

          整理,得.

          解得

          所以直線(xiàn)方程為

          代入①式,可以解得點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,故切點(diǎn)坐標(biāo)為.……9分

          (Ⅲ)若存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,設(shè)直線(xiàn)的方程為,代入橢圓的方程得

          因?yàn)橹本(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

          所以

          所以

          ,

          因?yàn)?img width=100 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/89/58289.gif">,即,

          所以

          ,

          所以,解得

          因?yàn)?img width=32 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/82/58282.gif">為不同的兩點(diǎn),所以.

          于是存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,其方程為.      …………………………13分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn).

          (1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.

           

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          (本小題滿(mǎn)分13分,(Ⅰ)小問(wèn)6分,(Ⅱ)小問(wèn)7分. )

          已知是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,的前項(xiàng)和.

          (Ⅰ)求通項(xiàng)

          (Ⅱ)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

           

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          (本小題滿(mǎn)分13分,(Ⅰ)小問(wèn)7分,(Ⅱ)小問(wèn)6分.)

          設(shè)函數(shù)  

          (1)求的最小正周期和值域;

          (2)將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖                    象,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

           

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          (本小題滿(mǎn)分13分)

                 已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12。

             (1)求的解析式;

             (2)是否存在自然數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

           

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          (本小題滿(mǎn)分13分)

          隨機(jī)變量X的分布列如下表如示,若數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從等比分布,記為Q(,).現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2).

          X

          1

          2

          n

          (Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX;

          (Ⅱ)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,…,n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張,從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X.現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率.

           

           

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