Question

 數(shù)列的前項和記為，，．

（I）當(dāng)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？

（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

 

Answer 1

【答案】

（I）．（II）．

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的前n項和的最值問題的綜合運用。

（1）由，可得，

兩式相減得得到數(shù)列是等比數(shù)列，得到通項公式。

（2）設(shè)的公差為d，由得，于是， 

故可設(shè)，又，得到由題意可得，解得，進而分析得到結(jié)論。

解：（I）由，可得，

兩式相減得，

∴當(dāng)時，是等比數(shù)列，

要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而． 

（II）設(shè)的公差為d，由得，于是， 

故可設(shè)，又，

由題意可得，解得，

∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴ 

∴．