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        1. 【題目】如圖,已知平面平面為等邊三角形,的中點.

          1)求證:平面平面

          2)求直線和平面所成角的正弦值.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)取CE的中點G,連接,通過證明平面得面面垂直;

          2)過點BM,連接FM即為所求線面角,根據(jù)線面位置關(guān)系計算正弦值.

          1)證明:取CE的中點G,連接.

          FCD的中點,∴.

          平面平面ACD

          ,∴.

          ,∴,

          ∴四邊形為平行四邊形,則.

          為等邊三角形,FCD的中點,∴.

          平面,平面,∴.

          ,故平面.

          ,∴平面.

          平面,

          ∴平面平面.

          2)不妨設(shè),過點BM,

          連接FM,由(1)平面平面,,平面,

          平面平面,所以平面,

          所以為所求線面角,

          又因為平面平面,所以中,,

          在直角梯形中,,所以為等腰三角形,

          ,

          所以直線和平面所成角的正弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,則雙曲線的離心率__________

          【答案】

          【解析】因為雙曲線的兩條漸近線為 ,拋物線的準(zhǔn)線為 ,所以 ,

          因此

          點睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.

          型】填空
          結(jié)束】
          16

          【題目】若函數(shù)滿足:對于圖象上任意一點P,在其圖象上總存在點,使得成立,稱函數(shù)特殊對點函數(shù).給出下列五個函數(shù):

          ; (其中e為自然對數(shù)的底數(shù));

          其中是特殊對點函數(shù)的序號是__________(寫出所有正確的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】3月12日,全國政協(xié)總工會界別小組會議上,人社部副部長湯濤在回應(yīng)委員呼聲時表示無論是從養(yǎng)老金方面,還是從人力資源的合理配置來說,延遲退休是大勢所趨.不過,湯部長也表示,不少職工對于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團就是否同意延遲退休的情況隨機采訪了200名市民,并進行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:

          贊同延遲退休

          不贊同延遲退休

          合計

          男性

          80

          20

          100

          女性

          60

          40

          100

          合計

          140

          60

          200

          (1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認為對延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān);

          (2)為了進一步征求對延遲退休的意見和建議,從抽取的200位市民中對不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪,求3人中至少有1人為男性的概率.

          附: ,其中.

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

          月份

          1

          2

          3

          4

          5

          違章駕駛員人數(shù)

          120

          105

          100

          90

          85

          (1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

          (2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

          參考公式: .

          參考數(shù)據(jù): .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,且相鄰的兩個最值點的距離為.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象,關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且, ,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )

          A. 6B. 8C. 2D. 4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某移動支付公司隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

          每周移動支付次數(shù)

          1次

          2次

          3次

          4次

          5次

          6次及以上

          4

          3

          3

          7

          8

          30

          6

          5

          4

          4

          6

          20

          合計

          10

          8

          7

          11

          14

          50

          (1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中,按性別用分層抽樣隨機抽取5名用戶.

          ①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人;

          ②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶,求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

          (2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)?

          附表及公式:

          0.50

          0.25

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          0.001

          0.455

          1.323

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù),f(4)=5,且滿足:

          ①任意n∈N*,f(n) Z;②任意mn∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(mn-1).

          (1)求f(1),f(2),f(3)的值;

          (2)求f(n)的表達式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(Ⅰ)設(shè)命題實數(shù)滿足,其中,命題實數(shù)滿足.若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

          (Ⅱ)已知命題方程表示焦點在x軸上雙曲線;命題空間向量,的夾角為銳角,如果命題“”為真,命題“”為假.求的取值范圍;

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          同步練習(xí)冊答案