Question

已知實數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)=

3x-m，(x≤2) -x-2m，(x＞2)

，若f（2-m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為

-

8

3

和8

．

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2-m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2-m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實數(shù)m的值．

解答：解：∵f(x)=

3x-m，(x≤2) -x-2m，(x＞2)

，
∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴2-m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，
①當(dāng)2-m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，
∴f（2-m）=3（2-m）-m=6-4m，f（2+m）=-（2+m）-2m=-2-3m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴6-4m=-2-3m，
∴m=8，；
②當(dāng)2-m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，
∴f（2-m）=-（2-m）-2m=-2-m，f（2+m）=3（2+m）-m=6+2m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴-2-m=6+2m，
∴m=-

8

3

．
綜合①②，可得實數(shù)m的值為-

8

3

和8．
故答案為：-

8

3

和8．

點評：本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進行解題．同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．