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          【題目】設(shè)  ，若0≤a≤1，n∈N＋且n≥2，求證：f(2x)≥2f(x).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見(jiàn)解析
          【解析】試題分析：本題主要考查了一般形式的柯西不等式，本題的解答是利用分析法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將 f(2x)＞2f(x)轉(zhuǎn)化為，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù) 單調(diào)性進(jìn)一步化簡(jiǎn)，搭配成柯西不等式形式，證明即可.
          試題解析：∵，
          ∴要證f(2x)≥2f(x)，
          只要證 ，
          即證 (*)
          也即證n[12x＋22x＋…＋(n－1)2x＋a·n2x]
          ≥[1x＋2x＋…＋(n－1)x＋a·nx]2 ， 
          ∵0≤a≤1，∴a＞a2 ， 根據(jù)柯西不等式得
          n[12x＋22x＋…＋(n－1)2x＋a·n2x]
          ，
          ≥[1x＋2x＋…＋(n－1)x＋a·nx]2 ， 
          即(*)式顯然成立，故原不等式成立. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了豐富退休生活，老王堅(jiān)持每天健步走，并用計(jì)步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機(jī)抽取20天的健步走步數(shù)（老王每天健步走的步數(shù)都在之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.
          （1）完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點(diǎn)值代替；
          （2）某健康組織對(duì)健步走步數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表:
          每天步數(shù)分組(千步)
          評(píng)價(jià)級(jí)別
          及格
          良好
          優(yōu)秀
          現(xiàn)從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤．但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；
          （II）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ） 
          A.AC⊥BD
          B.AC=BD
          C.AC∥截面PQMN
          D.異面直線PM與BD所成的角為45°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ ）
          A.m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
          B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
          C.α∩β=m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α
          D.m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，a5﹣3b2=7.2a  +（2﹣an+1）an﹣an+1=0（n∈N*）
          （1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
          （Ⅰ）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?
          （Ⅱ）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)?
          （Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第項(xiàng)是什么?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝.
          (1)求{an}的通項(xiàng)公式；
          (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案