Question

有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則稱為最佳摸球組合．
（1）求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙�球組合的概率；
（2）現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率．

Answer 1

分析：（1）即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為 P=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

．
（2）每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為
 P=C₅³•(

3

5

)3•(

2

5

)2．

解答：解：（1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙�球組合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為
 P=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

．
（2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為
 P=C₅³•(

3

5

)3•(

2

5

)2=

216

625

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，判斷每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，且
都等于

3

5

，是解題的關(guān)鍵．