【題目】已知向量,設(shè)
。
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值及最小值。
【答案】(1)π ;(2)最大值,最小值-1
【解析】
(1)由兩向量的坐標(biāo),利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算得出f(x)解析式,找出ω的值,代入周期公式即可求出最小正周期;
(2)根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的定義域與值域就確定出f(x)的最大值與最小值.
(1)∵(cosx+sinx,sinx),
(cosx﹣sinx,2cosx),
∴f(x)(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)+2sinxcosx=cos2x﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2x
sin(2x
),
∵ω=2,∴Tπ;
(2)∵x∈[0,],∴2x
∈[
,
],
∴當(dāng)2x,即x
時(shí),f(x)min=﹣1;
當(dāng)2x,即x
時(shí),f(x)max
,
綜上所述,當(dāng)x時(shí),f(x)min=﹣1;當(dāng)x
時(shí),f(x)max
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (,
) B. (0,
)
C. (0, ) D. (
,
)∪(
,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)點(diǎn)
在
的圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)
在函數(shù)
的圖像上移動(dòng),
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
也在
圖像上,求
的值。
(2)求函數(shù)的解析式。
(3)當(dāng),令
,求
在
上的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;
②由向量的性質(zhì)
,類比得到復(fù)數(shù)
的性質(zhì)
;
③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是
可以類比得到:方程
有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是
;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義,其中類比錯(cuò)誤的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位建立坐標(biāo)系.已知直線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線上有一點(diǎn)
,設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);
④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于
.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1],當(dāng)
時(shí),
。
(1)求函數(shù)在
上的值域;
(2)若時(shí),函數(shù)
的最小值為-2,求實(shí)數(shù)λ的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求四面體ABCD的體積;
(2)證明:四邊形EFGH是矩形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)之間有一條5km的直線型水路,一艘游輪以的速度航行時(shí)
考慮到航線安全要求
,每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用為
萬元
為常數(shù),且
,其他費(fèi)用為每小時(shí)
萬元.
若游輪以
的速度航行時(shí),每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用為
萬元,要使每小時(shí)的所有費(fèi)用不超過
萬元,求x的取值范圍;
求該游輪單程航行所需總費(fèi)用的最小值.
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