Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對(duì)稱中心為．
（2）利用正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得，從而得到 的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．
由，故f（x）圖象的對(duì)稱中心為．
（2）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴．∴，
故函數(shù)f（A）的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)性質(zhì)及簡單的三角變換，要求學(xué)生能正確運(yùn)用三角函數(shù)的概念和公式對(duì)已知的三角函數(shù)進(jìn)行化簡求值．