Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時， ，則f（log220）= ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），

∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)

又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5

∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2 ）=﹣f（﹣log2 ）=﹣f（log2 ）

又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+ ，

∴f（log2 ）=1

故f（log220）=﹣1

所以答案是：﹣1

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．