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          如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．
              
          （I）求邊所在直線的方程；
              
          （II）求矩形外接圓的方程；
              
          （III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．
                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．
              
          又因為點在直線上，
              
          所以邊所在直線的方程為．
              
          ．
              
          （II）由解得點的坐標為，
              
          因為矩形兩條對角線的交點為．
              
          所以為矩形外接圓的圓心．
              
          又．
              
          從而矩形外接圓的方程為．
              
          （III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，
              
          所以，
              
          即．
              
          故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．
              
          因為實半軸長，半焦距．
              
          所以虛半軸長．
              
          從而動圓的圓心的軌跡方程為
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東揭陽一中、潮州金山中學高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上。
          


          


          ⑴求邊所在直線的方程；
          


          ⑵求矩形外接圓的方程；
          


          ⑶若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為
          


          點在邊所在直線上．
          


          （I）求邊所在直線的方程；
          


          （II）求矩形外接圓的方程；
          


          （III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方
          


          程．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．
          


          （I）求邊所在直線的方程；
          


          （II）求矩形外接圓的方程；
          


          （III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題6分）
          


          如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點
          


          在邊所在直線上．求：
          


          （1）邊所在直線的方程；
          


          （2）邊所在的直線方程.                                 

          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題6分）
          


          如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點
          


          在邊所在直線上．求：
          


          （1）邊所在直線的方程；
          


          （2）邊所在的直線方程.                                 

          


          


           
          

			
          

			
          
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