Question

設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的，現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)：若投出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)；若投出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)．若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A．
求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率；
（Ⅱ）記投了n次骰子，棋子在頂點(diǎn)B的概率為P_n．求P_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）本題研究事件“投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B”的概率，此事件包含兩種情況“第一次不動(dòng)，第二次移到點(diǎn)B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”分別計(jì)算出它們的概率，再求和既得；
（II）先根據(jù)題意判斷出P_n與P_n-1的遞推關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列求出棋子在頂點(diǎn)B的概率為P_n．
解答：解：（I）根據(jù)題意得到棋子不動(dòng)的概率為，棋子移動(dòng)的概率為
投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B有三種方式：A→A→B，A→D→B，A→C→B
故概率為P=
（II）根據(jù)題意知
且
所以
所以
所以
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，事件的分類，解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件包含了哪些事件，且能根據(jù)概率乘法公式正確進(jìn)行計(jì)算求概率，本題的難點(diǎn)是理解事件，對(duì)事件所包含的情況進(jìn)行分類，重點(diǎn)是從事件中抽象出概率乘法模型，利用公式進(jìn)行計(jì)算．本題考查了分類討論思想，轉(zhuǎn)化的思想及從具體事件中抽象出概率模型的能力，這也是高考考查的主要方式