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        1. 已知函數(shù)
          (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若,試解答下列兩小題.
          (i)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (ii)若是兩個不相等的正數(shù),且以,求證:
          (I)①當(dāng)時,遞增區(qū)間是;②當(dāng)時,遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間為;(Ⅱ)(i)實數(shù)的取值范圍為;(ii)詳見試題解析.

          試題分析:(I)首先求函數(shù)的定義域,再求的導(dǎo)數(shù),令下面分討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)(i)先由已知條件,將問題轉(zhuǎn)化為設(shè)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,由此討論可得上為減函數(shù),從而求得實數(shù)的取值范圍;(ii)先根據(jù)已知條件把化簡為,只要證設(shè),構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,最終證得
          試題解析:(I)解:函數(shù)的定義域為
          ①當(dāng)時,上恒成立,∴遞增區(qū)間是;
          ②當(dāng)時,由可得,∴遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間為.                                    (6分)
          (Ⅱ)(i)解:設(shè)
          上恒成立,∴上為減函數(shù),∴實數(shù)的取值范圍為.                              (10分)
          (ii)證明:
          .設(shè),則
          ,得,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
          .               (15分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值為,求的值.(參考數(shù)據(jù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務(wù)費,經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場后定價為元/本(9≤≤11),預(yù)計一年的銷售量為萬本.
          (1)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)每本書的定價為多少元時,該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.,試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知,其中為常數(shù).
          (Ⅰ)當(dāng)函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數(shù)上的最小值;
          (Ⅱ)若函數(shù)上既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,過點作函數(shù)圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求這些切線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有,則不等式的解集是(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則(     )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點,則當(dāng)達到最小時的值為(      )
          A.1B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案