Question

（2009•湖北模擬）如圖是一個類似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩數(shù)均為

2n-1

，第n行的第2個數(shù)為

n²-2n+3

．

Answer 1

分析：觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7等為奇數(shù)，可知第n行的首尾兩數(shù)，設(shè)第n（n≥2）行的第2個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．

解答：解：觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7，可知第n行的首尾兩數(shù)均為2n-1
設(shè)第n（n≥2）行的第2個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=

3+2n-3

2

×（n-2）
=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
故答案為：2n-1，n²-2n+3．

點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及利用疊加法求數(shù)列的通項，同時考查了等差數(shù)列求和，屬于中檔題．