Question

設(shè)二次函數(shù)滿足(+2)=(2-)，且方程的兩實(shí)根的平方和為10，的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。

Answer 1

（1）；（2）[－1，0].

試題分析：（1）設(shè)
∵(+2)=(2-)，∴的圖像有對(duì)稱軸， ∴,．
∵的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，∴，∴
設(shè)方程的兩根為，則：，
由，得：，∴，解得：．
∴.
（2）由（1）知，圖象對(duì)稱軸為x=2，即在x=2時(shí)，取到最小值－1，在x=－1,3時(shí)，取到最大值0，所以函數(shù)在的值域?yàn)閇－1，0].
點(diǎn)評(píng)：中檔題，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，是高考必考內(nèi)容，往往與其它知識(shí)綜合在一起，本題首先利用待定系數(shù)法求得解析式，為進(jìn)一步研究函數(shù)在指定區(qū)間的值域打下基礎(chǔ)。