Question

已知方程x²＋（4＋i）x＋4＋ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b，且z=a+bi，求復(fù)數(shù)（1－ci）（c＞0）的輻角主值的取值范圍.

Answer 1

答案：
解析：

解：∵方程x2＋（4＋i）x＋4＋ai=0（a∈R）有實(shí)根b， ∴b2＋（4＋i）b＋4＋ai=0， 得b2＋4b＋4＋（b＋a）i=0， 即有 ∴ 得z=a+bi=2－2i， ∴． 當(dāng)0≤c≤1時(shí)，復(fù)數(shù)（1－ci）的實(shí)部大于0，虛部不小于0， ∴復(fù)數(shù)（1－ci）的輻角主值在［0， 范圍內(nèi)，有arg［（1－ci）］=arctan=arctan（－1）， ∵0＜c≤1，∴0≤－1＜1， 有0≤arctan（－1）＜， ∴0≤arg［（1－ci）］＜． 當(dāng)c＞1時(shí)，復(fù)數(shù)（1－ci）的實(shí)部大于0，虛部小于0， ∴復(fù)數(shù)（1－ci）的輻角主值在（，2π） 范圍內(nèi)，有arg［（1－ci）］=2π＋arctan=2π＋arctan（－1）． ∵c＞1，∴< span lang=ZH-CN style='font-size:10.5pt;font-family:宋體;mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman"'>－1＜－1＜0， 有＜arctan（－1）＜0， ∴＜arg［（1－ci）］＜2π． 綜上所得復(fù)數(shù)（1－ci）（c＞0）的輻角主值的取值范圍為［0，∪（，2π）．