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        1. (2013•普陀區(qū)二模)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi),且|
          PA
          |2+|
          PB
          |2+
          |
          PC
          |2=a
          (a為常數(shù)).下列結(jié)論中,正確的是( 。
          分析:以BC所在直線為x軸,BC中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,如圖所示設(shè)P(x,y),將式子|
          PA
          |2+|
          PB
          |2+|
          PC
          |2=a
          化為關(guān)于x、y、a的式子,化簡(jiǎn)整理可得x2+(y-
          3
          6
          2=
          1
          3
          (a-1),討論a的取值范圍,可得當(dāng)a>1時(shí)方程表示以點(diǎn)(0,
          3
          6
          )為圓心,半徑r=
          1
          3
          (a-1)
          的圓,滿足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè),可知只有C項(xiàng)符合題意.
          解答:解:以BC所在直線為x軸,BC中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,如圖所示
          則A(-
          1
          2
          ,0),B(
          1
          2
          ,0),C(0,
          3
          2
          ),設(shè)P(x,y),可得
          |PA|
          2
          =x2+(y-
          3
          2
          2,
          |PB|
          2
          =(x+
          1
          2
          2+y2,
          |PC|
          2
          =(x-
          1
          2
          2+y2
          |
          PA
          |2+|
          PB
          |2+|
          PC
          |2=a

          ∴x2+(y-
          3
          2
          2+(x+
          1
          2
          2+y2+(x-
          1
          2
          2+y2=a
          化簡(jiǎn)得:3x2+3y2-
          3
          y+
          5
          4
          -a=0,即x2+y2-
          3
          3
          y+
          5
          12
          -
          a
          3
          =0
          配方,得x2+(y-
          3
          6
          2=
          1
          3
          (a-1)…(1)
          當(dāng)a<1時(shí),方程(1)的右邊小于0,故不能表示任何圖形;
          當(dāng)a=1時(shí),方程(1)的右邊為0,表示點(diǎn)(0,
          3
          6
          ),恰好是正三角形的重心;
          當(dāng)a>1時(shí),方程(1)的右邊大于0,表示以(0,
          3
          6
          )為圓心,半徑為
          1
          3
          (a-1)
          的圓
          由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng),可得只有C項(xiàng)符合題意
          故選:C
          點(diǎn)評(píng):本題給出正三角形中滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程,著重考查了坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和含有參數(shù)的二次方程的討論等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•普陀區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
          11-x
          ,記F(x)=2f(x)+g(x)
          (1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
          (2)若關(guān)于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•普陀區(qū)二模)函數(shù)y=
          log2(x-1)
          的定義域?yàn)?!--BA-->
          [2,+∞)
          [2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•普陀區(qū)二模)已知雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為
          x2
          20
          -
          y2
          5
          =1
          x2
          20
          -
          y2
          5
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•普陀區(qū)二模)若函數(shù)f(x)=x2+ax+1是偶函數(shù),則函數(shù)y=
          f(x)|x|
          的最小值為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•普陀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+?)(A>0,ω>0,-
          π
          2
          <?<0
          )的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x0+2π,-2)
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若銳角θ滿足cosθ=
          1
          3
          ,求f(2θ)的值.

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