Question

某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A₁、B₁、C₁上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有（　�。┓N．

A．264

B．168

C．240

D．216

Answer 1

分析：由題意知分3步進(jìn)行，為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A₄³種選法；在A₁、B₁、C₁中選一個(gè)裝第4種顏色的燈泡，有3種情況；為剩下的兩個(gè)燈選顏色，假設(shè)剩下的為B₁、C₁，若B₁與A同色，則C₁只能選B點(diǎn)顏色；若B₁與C同色，則C₁有A、B處兩種顏色可選．故為B₁、C₁選燈泡共有3種選法，即剩下的兩個(gè)燈有3種情況，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)，即用了四種顏色的燈進(jìn)行安裝，分3步進(jìn)行，
第一步，A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A₄³種選法；
第二步，在A₁、B₁、C₁中選一個(gè)裝第4種顏色的燈泡，有3種情況；
第三步，為剩下的兩個(gè)燈選顏色，假設(shè)剩下的為B₁、C₁，若B₁與A同色，則C₁只能選B點(diǎn)顏色；
若B₁與C同色，則C₁有A、B處兩種顏色可選．
故為B₁、C₁選燈泡共有3種選法，得到剩下的兩個(gè)燈有3種情況，
則共有A₄³×3×3=216種方法．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．