Question

將大小相同5個(gè)不同顏色的小球，放在A、B、C、D、E共5個(gè)盒子中，每個(gè)球可以任意放在一個(gè)盒子里，則恰有兩個(gè)盒子空且A盒子最多放1個(gè)球的放球方法總數(shù)為

1020

．

Answer 1

分析：①若A盒為空：則從剩余的4個(gè)盒子中選出3個(gè)盒子，使各個(gè)盒子中的小球數(shù)為3、1、1求得方法數(shù)；若3個(gè)盒子中小球的數(shù)量為2、2、1，求得方法數(shù)，相加即得此時(shí)方法數(shù)為600．
②若A盒不為空（即放一個(gè)球）求得方法數(shù)為420，再把①②的方法數(shù)相加，即得所求．

解答：解：①若A盒為空：這相當(dāng)于5個(gè)球進(jìn)入了3個(gè)盒子中．
則從剩余的4個(gè)盒子中選出3個(gè)盒子，使各個(gè)盒子中的小球數(shù)為3、1、1，方法有

A

3 4

•

C

3 5

=240種，
若3個(gè)盒子中小球的數(shù)量為2、2、1，則有（

A

3 4

•

C

2 5

•

C

2 3

•

C

1 1

）÷

A

2 2

=360種，
故此時(shí)方法共有240+360=600種．
②若A盒不為空（即放一個(gè)球）則先把A盒子中放入一個(gè)球，方法有5種，
再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)盒子中取出2個(gè)盒子，放入小球，方法有5

A

2 4

（

C 2 4 •C 2 2

A 2 2

+

C

3 4

）=420種．
綜上，放球的方法有600+420=1020種，
故答案為 1020．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．