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          如圖，已知直線與拋物線相切于點P(2, 1)，且與軸交于點A，定點B的坐標為(2, 0) . 
            
          （I）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
            
          （II）若過點B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.
            
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）由得，  ∴.
            
          ∴ 直線的斜率為，
            
          故的方程為，   ∴點A的坐標為（1，0）.
            
          設 ，則（1，0），，，
            
          由得，
            
          整理，得.  
            
          ∴動點的軌跡C為以原點為中心，焦點在軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓.
            
          (II)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，
            
          設方程為  ①，
            
          將①代入，整理，得
            
          ，由得
            
          設、，
            
          則  ②
            
          令， 則，
            
          由此可得  ，，且.
            
          由②知  ，
            
          .
            
          ∴ , 即
            
          ∵  ，∴ ，
            
          解得  
            
          又∵，  ∴，
            
          ∴OBE與OBF面積之比的取值范圍是（， 1）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
          （I）求拋物線G的方程；
          （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
          （III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學
				題型：填空題
			
          

						
          22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
          


          （Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
          （I）求拋物線G的方程；
          （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC||BD|為定值；
          （III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分15分）
            
                  已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。
            
             （I）求拋物線G的方程；
            
             （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值；
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
               （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點M，試求面積之和的最小值。
          

			
          

			
          
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