Question

已知圓C與直線x-y=0 及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

（x-1）²+（y+1）²=2
分析：首先根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-a），再由直線與圓相切利用圓心到直線的距離為半徑，求出a和半徑r，即可得到圓的方程．
解答：∵圓心在直線x+y=0上，
∴設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-a）
∵圓C與直線x-y=0相切
∴圓心（a，-a）到兩直線x-y=0的距離為：=r ①
同理圓心（a，-a）到兩直線x-y-4=0的距離為：=r ②
聯(lián)立①②得，a=1 r²=2
∴圓C的方程為：（x-1）²+（y+1）²=2
故答案為：：（x-1）²+（y+1）²=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓相切以及點(diǎn)到直線的距離公式，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．