Question

橢圓E的短半軸長為3，焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率為（　�。�

• A、

  5

  13

• B、

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  12

  13

Answer 1

分析：由題設(shè)條件橢圓E的短半軸長為3可得出a²-c²=9，再由焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，可得出a-c=9或者a+c=9，對(duì)兩種情況分別討論求出離心率，再選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，橢圓E的短半軸長為3可得出a²-c²=9，再由焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，可得出a-c=9或者a+c=9，
當(dāng)a-c=9時(shí)，與a²-c²=9聯(lián)立可解得a+c=1，此種情況不合題意，舍去
當(dāng)a+c=9時(shí)，與a²-c²=9聯(lián)立可解得a-c=1，再與a+c=9聯(lián)立可解得a=5，c=4
橢圓E的離心率為

4

5

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系，由此關(guān)系結(jié)合a²=b²+c²，求出橢圓的離心率．