Question

已知函數(shù).
（1）若是的極值點,求及在上的最大值;
（2）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），在上的最大值為15;
（2）實數(shù)的取值范圍為：.

試題分析：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再把代入導(dǎo)函數(shù)使之為0，即解得的值，進(jìn)一步可求；令導(dǎo)函數(shù)為0，列表可求在上的最大值；(2)函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,即可求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），令，即∴.
∴                    4分
令，解得或(舍去).
當(dāng)變化時,，,的變化情況如下表:

	1	(1,3)	3	(3,5)	5
			0	+
	1	單調(diào)遞減↘	9	單調(diào)遞增↗	15

因此,當(dāng)時,在區(qū)間[1,5]上有最大值是.      8分
(2) 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,   10分
從而有，由，解得    12分