Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足關(guān)系： 已知每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)l萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元．（利潤(rùn)=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x＜4時(shí)，合格的元件數(shù)為 ，

利潤(rùn) ；

當(dāng)x≥4時(shí)，合格的元件數(shù)為 ，

利潤(rùn) ，

綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)

（2）解：當(dāng)1≤x＜4時(shí)， ，對(duì)稱(chēng)軸x=2，此時(shí)利潤(rùn)T的最大值Tmax=T（2）=2．

當(dāng)x≥4時(shí)， ，

所以 在[4，+∞）上是減函數(shù)，

此時(shí)利潤(rùn)T的最大值Tmax=T（4）=0，

綜上所述，當(dāng)x=2時(shí)，T取最大值2，

即當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬(wàn)件）時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)2萬(wàn)元．

【解析】（1）由已知中次數(shù)數(shù)P（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的關(guān)系式，可求出合格的元件數(shù)，進(jìn)而根據(jù)每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)l萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，得到利潤(rùn)T（萬(wàn)元）用日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式．（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，及最大利潤(rùn)值