Question

【題目】已知函數(shù)f（x）．

（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象直接寫出f（x）的值域；

（2）根據(jù)圖象直接寫出滿足f（x）≥2的所有x的集合；

（3）若f（x）的遞減區(qū)間為（﹣∞，a），遞增區(qū)間為（b，+∞），直接寫出a的最大值，b的最小值．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，值域為：[0，+∞）；（2）（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；（3）a的最大值為0，b的最小值為0．

【解析】

（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象求得函數(shù)的值域.

（2）根據(jù)圖象，求得不等式的解集.

（3）根據(jù)圖象，由圖求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得的最大值和的最小值.

（1）因為函數(shù)f（x）．

所以：函數(shù)f（x）的圖象如圖：；由圖可知其值域為：[0，+∞）；

（2）滿足f（x）≥2的所有x的集合是：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；

（3）因為函數(shù)的遞減區(qū)間為：（﹣∞，0]；遞增區(qū)間為：[0，+∞）；

f（x）的遞減區(qū)間為（﹣∞，a），遞增區(qū)間為（b，+∞）

∴a的最大值為0，b的最小值為0．