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          （2008•深圳二模）在△ABC中，A=
          π
          4
          ，cosB=
          		10
          10
          ．
          （1）求cosC；
          （2）設BC=
          		5
          ，求
          CA
          •
          CB
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由C=π-（A+B），及A=
          π
          4
          ，cosB=
          		10
          10
          ，故可用cosC=-cos(
          π
          4
          +B)          利用余弦和角公式求出余弦值；
          （2）由正弦定理求出AC的值，由公式
          CA
          •
          CB
          =|
          CA
          |•|
          CB
          |•cosC          求出內(nèi)積的值
          解答：解：（1）由cosB=
          		10
          10
          ，B∈（0，π），得sinB=
          3
          		10
          10
          …（2分）
          ∵C=π-（A+B），∴cosC=-cos(
          π
          4
          +B)          ，…（4分）
          ∴cosC=-cos
          π
          4
          cosB+sin
          π
          4
          sinB
          ∴cosC=
          		5
          5
          …（7分）
          （2）根據(jù)正弦定理得
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          ，⇒AC=
          BC•sinB
          sinA
          ，…（9分）
          由sinB=
          3
          		10
          10
          ，得AC=
          BC•sinB
          sinA
          =
          		5
          •
          3
          		10
          10
          		2
          2
          =3          ，…（12分）
          ∴
          CA
          •
          CB
          =|
          CA
          |•|
          CB
          |•cosC=3          ．…（14分）
          點評：本題考查正弦定理及數(shù)量積公式、余弦的和角公式，解題的關鍵是熟練掌握定理與公式，利用定理公式建立方程求出未知量，本題是基本概念考查題，涉及到的公式較多，綜合性強，易因為知識掌握不全導致解題失敗，掌握全面基礎知識是正確解此類題的保障．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•深圳二模）一個質(zhì)點從A出發(fā)依次沿圖中線段到達B、C、D、E、F、G、H、I、J各點，最后又回到A（如圖所示），其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此質(zhì)點所走路程，至少需要測量n條線段的長度，則n=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•深圳二模）當點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運動時，目標函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個最優(yōu)解為（1，2），則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•深圳二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
          (4n+6)an+4n+10
          2n+1
          (n∈N*)          ．
          （Ⅰ）試判斷數(shù)列{
          an+2
          2n+1
          }          是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項an．
          （Ⅱ）如果a=1時，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．試求出Sn，并證明
          1
          S3
          +
          1
          S4
          +…+
          1
          Sn
          ＜
          1
          10
          （n≥3）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•深圳二模）如圖所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合{θ| -
          π
          4
          ＜θ＜
          3π
          4
          ，  θ≠0，  θ≠
          π
          4
          ， θ≠
          π
          2
          }          中，給θ取一個值，輸出的結果是sinθ，則θ值所在范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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