Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R)的圖象的一部分如圖所示．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（I）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（II）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的解析式為 2

2

cos

π

4

x，由此求得函數(shù)的最大值與最小值．

解答：（I）由圖象，知A=2，

2π

ω

=8．∴ω=

π

4

，可得f(x)=2sin(

π

4

x+φ)． …（2分）
當x=1時，有

π

4

×1+φ=

π

2

，∴φ=

π

4

．   …（4分）
∴f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)．         …（5分）
（II）y=2sin(

π

4

x+

π

4

)+2sin[

π

4

(x+2)+

π

4

]=2sin(

π

4

x+

π

4

)+2cos(

π

4

x+

π

4

) …（7分）
=2

2

sin(

π

4

x+

π

2

)=2

2

cos

π

4

x． …（10分）
∴ymax=2

2

，ymin=-2

2

．      …（12分）

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，兩角和差的正弦公式的應用，屬于中檔題．