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          已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示，
          (Ⅰ)求證：AN∥平面MBD；
          (Ⅱ)求異面直線AN與PD所成角的余弦值；
          (Ⅲ)求二面角M-BD-C的余弦值。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          


          (Ⅰ)證明：連接AC交BD于O，連接OM，
           ∵底面ABCD為矩形，
          ∴O為AC中點(diǎn)， 
          ∵M(jìn)，N為側(cè)棱PC的三等分點(diǎn)，
           ∴CN= MN，∴OM∥AN， 
          ∵OM平面MBD，AN平面MBD，
           ∴AN∥平面MBD。 
          		

          

          


          (Ⅱ)解：如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，
          則A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(3，6，0)，D(0，6，0)，
           P(0，0，3)，M(2，4，1)，N(1，2，2)，
          ， 
          ∴，
          ∴異面直線AN與PD所成角的余弦值為。
           (Ⅲ)解：∵側(cè)棱PA ⊥底面ABCD，
           ∴平面BCD的一個(gè)法向量為=(0，0，3)，
          設(shè)平面MBD的一個(gè)法向量為m=(x，y，z)，
           ，并且，
          ∴，
          令y=1，得x=2，x= -2，
          ∴平面MBD 的一個(gè)法剛量為m=(2，1，-2)，
          ∴，
          由圖可知二面角M- BD-C的大小是銳角， 
          二面角M-BD-C大小的余弦值為。
          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PO⊥平面ABCD；
          （2）求證：PA⊥BD
          （3）若二面角D-PA-O的余弦值為
          		10
          5
          ，求PB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點(diǎn)，AE與BD交于O點(diǎn)，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
          （1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
          （2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
          		5
          2
          ，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點(diǎn)，PC⊥平面BDE．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
          （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案