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          閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=β 有α=數(shù)學(xué)公式，β=數(shù)學(xué)公式
          代入③得 sinA+subB=2sin數(shù)學(xué)公式cos數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin數(shù)學(xué)公式sin數(shù)學(xué)公式；
          （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解 （Ⅰ）證明：因為cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
          cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，------②…（1分）
          ①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ．------③…（2分）
          令α+β=A，α-β=B，有 α=，β=，
          代入③得 cosA-cosB=-2sinsin．…（5分）
          （Ⅱ）sin220°+cos250°+sin20°cos50°=1+（cos100°-cos40°）+（sin70°-sin30°）…（8分）
          =1-sin70°sin30°+sin70°-sin30°=．…（12分）
          分析：（Ⅰ）把兩角和的余項公式減去兩角差的余項公式，再把α+β=A，α-β=B代入化簡可得結(jié)論．
          （Ⅱ）利用半角公式以及積化和差公式化簡要求的式子，即可求得結(jié)果．
          點評：本題主要考查三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式的證明，半角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          α+β=A，α-β=B 有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+cosB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （1）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （2）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結(jié)論試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=β 有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+subB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•福建模擬）閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
          （提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          


                       
----------①
          


                            ------②
          


          由①+② 得        ------③
          


          令 有
          


          代入③得
．
          


          （1）利用上述結(jié)論，試求的值。
          


          （2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;
          


           
          

			
          

			
          
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