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          【題目】在四棱錐中，平面，，點是矩形內（含邊界）的動點，且，，直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為，則______；當三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          先根據(jù)已知條件判斷出點的軌跡為圓弧，再求此時的，即可求出；判斷三棱錐的體積最小時即點位于時，此時三棱錐的外接球球心為的中點，所以半徑為的一半，從而可得外接球的表面積.
          如圖，因為平面，垂足為，
          則為直線與平面所成的角，
          所以.因為，所以，
          所以點位于底面矩形內的以點為圓心，為半徑的圓上，
          記點的軌跡為圓弧.連接，則.
          因為，，所以，
          則弧的長度，所以.
          當點位于時，三棱錐的體積最小，
          又，
          ∴三棱錐的外接球球心為的中點.
          因為，
          所以三棱錐的外接球的表面積.
          故答案為：；
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )
          A.1B.C.1D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果對于函數(shù)定義域內任意的兩個自變量的值，，當時，都有，且存在兩個不相等的自變量值，，使得，就稱為定義域上的“不嚴格的增函數(shù)”.下列所給的四個函數(shù)中為“不嚴格增函數(shù)”的是（ ）
          A.；B.；
          C.；D..
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中．
          （Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的值：
          （Ⅱ）若函數(shù)是內的減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）若方程無實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖：三棱柱的所有棱長均相等，，為的中點.
          (1)求證：平面⊥平面；
          (2)求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.
          （1）討論函數(shù)的單調性.
          （2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標，，有一根旋桿將兩個滑標連成一體，，為旋桿上的一點，且在，兩點之間，且，當滑標在滑槽內作往復運動，滑標在滑槽內隨之運動時，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為.如圖2所示，設與交于點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設，是橢圓的左右頂點，點為直線上的動點，直線，分別交橢圓于，兩點，求四邊形面積為，求點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.
          （1）當變化時，點到平面的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
          （2）當直線與平面所成的角為45°時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，其中.
          （1）當時，的零點個數(shù)；
          （2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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