Question

一種商品，進(jìn)貨價(jià)每件40元，若銷售價(jià)定為每件50元，則平均日銷售量為30件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：如果該商品每提高或降低1元，銷售量相應(yīng)地減少或增加2件．當(dāng)商品銷售價(jià)定為每件（50+x）元時(shí)，要求既要賺錢又要賣得出去，該商品每天利潤(rùn)設(shè)為y元，規(guī)定x為整數(shù)．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，指出其定義域；
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，日利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）商品銷售價(jià)定為每件（50+x）元，由題意，得
y=f（x）=（50+x-40）（30-2x）
=（x+10）（30-2x）
=-2x²+10x+300
由于既要賺錢又要賣得出去，故x+10＞0，且30-2x＞0
即-10＜x＜15
又∵x為整數(shù)
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈Z|-10＜x＜15}
（2）由（1）中f（x）=-2x²+10x+300（-10＜x＜15，x∈Z）
∵函數(shù)y=-2x²+10x+300，當(dāng)x=時(shí)有最大值
∴當(dāng)x=2或x=3時(shí)，利用有最大值312
答：售價(jià)為52元或53元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大為312元．
分析：（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得x的值即可；
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價(jià)不超過(guò)40元/件的范圍內(nèi)求得利潤(rùn)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的正確理解．