Question

一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同．若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率是

 

．

Answer 1

分析：四個(gè)球中取三個(gè)，由于小球編號(hào)不同，故取法共有A₄³，若第三次取出的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字，此數(shù)字可能是3或4，分別求出符合題意的種數(shù)即可

解答：解：由題意，每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，共有A₄³=24種取法，
“恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球”包括兩個(gè)事件，最大數(shù)字為3或?yàn)?
最大數(shù)字為3時(shí)，前兩次取球標(biāo)號(hào)只能是1，2，可能的取法為（1，2）或（2，1）共兩種
最大數(shù)字為4時(shí)，前兩次取球標(biāo)號(hào)可能是1，2，3中的兩個(gè)，故有A₃²=6種取法，
故“恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球”這個(gè)事件包括了8個(gè)基本事件
故所求的概率為

8

24

=

1

3

故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，求解的關(guān)鍵是分析清楚各個(gè)球之間是不同的，所以有次序，應(yīng)該用排列計(jì)算出基本事件的個(gè)數(shù)，以及分析出“標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字”的含義，將此事件分為兩個(gè)事件的和事件，求出其包含的基本事件個(gè)數(shù)．計(jì)數(shù)中有序無序是計(jì)數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，初學(xué)者常因?yàn)榕�不清兩者的區(qū)別而出錯(cuò)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意積累這方面的經(jīng)驗(yàn)．