Question

給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；③函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．其中真命題的序號(hào)是    ．（填上所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)否定的符號(hào)和詞語(yǔ)的對(duì)應(yīng)判斷即可；②根據(jù)概率分布的計(jì)算可直接判定；③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)可確定真數(shù)部分必須大于1再解一元二次不等式即可．
解答：解：①“≥”否定時(shí)對(duì)應(yīng)的為“＜”
∴①假；
②當(dāng)a，b∈[0，1]，a²+b²的取值在【0，2】上均勻分布，
值小于的概率為
∴②假；
③根據(jù)題意對(duì)數(shù)的真數(shù)部分必須滿足在[2，+∞）上x²-ax+2＞1
∵y=x²-ax+2的對(duì)稱軸為，a的取值范圍為（-∞，）
2＞在對(duì)稱軸的右邊
∴在[2，+∞）上函數(shù)y=x²-ax+2為增函數(shù)
∵對(duì)數(shù)的底數(shù)大于1
∴復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)
∴③為真命題．
故只有③為真．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了否命題的寫法，概率的知識(shí)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及值域的求法．