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          求證：．(n≥2，n∈N*)
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)當n＝2時，右邊，不等式成立．
          

          　　(2)假設當n＝k()時命題成立，即
          

          　　
          

          　　則當時，
          

          　　
          

          　　
          

          　　所以當時不等式也成立
          

          　　由(1)，(2)可知，原不等式對一切均成立．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足遞推關系式：an=
          4an-1-2
          an-1+1
          (n≥2，n∈N)，首項為a1          ．
          （1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
          （2）記bn=
          an-2
          an-1
          (n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}          是等比數(shù)列；
          （3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2，n∈N*），a1=
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求證：{
          1
          Sn
          }是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）若bn=2（1-n）an（n≥2，n∈N*），求證：b22+b32+…+bn2＜1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）．（a是常數(shù)）
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）當y=f（x）在x=1處取得極值時，若關于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：當n≥2，n∈N+時(1+
          1
          22
          )(1+
          1
          32
          )…(1+
          1
          n2
          )＜e          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•杭州二模）設數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，
          bn
          an
          =
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an-1
          （n≥2且n∈N*）．
          （Ⅰ）求證：
          bn+1
          bn+1
          =
          an
          an+1
          （n≥2）；
          （Ⅱ）設(1+
          1
          b1
          )(1+
          1
          b2
          )…(1+
          1
          bn
          )=λ(
          1
          a1
          +
          1
          a2
          …+
          1
          an
          )          （n∈N*），求實數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
          （1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
          an3n
          （n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
          （3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．
          

			
          

			
          
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