Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，-3）．若向量

c

滿(mǎn)足（

c

+

a

）∥

b

，

c

⊥（

a

+

b

），則

c

=（　�。�

• A、（

  7

  9

  ，

  7

  3

  ）
• B、（-

  7

  3

  ，-

  7

  9

  ）
• C、（

  7

  3

  ，

  7

  9

  ）
• D、（-

  7

  9

  ，-

  7

  3

  ）

Answer 1

分析：設(shè)出要求的向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量之間的平行和垂直關(guān)系，寫(xiě)出兩個(gè)關(guān)于x，y的方程，組成方程組，解方程組得到變量的值，即求出了向量的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)

c

=（x，y），則

c

+

a

=（x+1，y+2），

a

+

b

=（3，-1）．
∵（

c

+

a

）∥

b

，

c

⊥（

a

+

b

），
∴2（y+2）=-3（x+1），3x-y=0．
∴x=-

7

9

，y=-

7

3

，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量平行和垂直的充要條件，認(rèn)識(shí)向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了形與數(shù)的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問(wèn)題可以代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題可以幾何化．