Question

在正方體中，分別是棱及的中點(diǎn)，試作出經(jīng)過的正方體的截面圖，并說明截面的形狀．

Answer 1

此截面為正六邊形

解析:

作法：連結(jié)，并延長與的延長線交于，與的延長線交于．

，且，

與平面的交線．

又，，．

而，，

與的公共點(diǎn)．

又也為上述兩平面的公共點(diǎn)，故直線為兩平面的交線，連結(jié)，并延長，交于，交延長線于．

同理可知，點(diǎn)為平面與平面的公共點(diǎn)，也為公共點(diǎn)，

連接分別交于，交于，順次連接，，即得正方體過三點(diǎn)的截面圖，易知此截面為正六邊形．