Question

已知AD是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角后，點(diǎn)A到BC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：確定∠BDC=90°，過(guò)D作DO垂直于BC于O，所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，連接AO，證明AO即為點(diǎn)A到BC的距離，即可求出結(jié)論．
解答：解：如圖，因?yàn)锳D是正△ABC的高線，所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=90°，
過(guò)D作DO垂直于BC于O，所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，連接AO．
因?yàn)镃D=BD=1，所以BC=，所以
因?yàn)锳D⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因?yàn)镈O⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點(diǎn)A到BC的距離
∴=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查空間距離的計(jì)算，屬于中檔題．