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        1. 設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan
          (1)用q和n表示An
          (2)當(dāng)-3<q<1時(shí),求
          lim
          n→∞
          An
          2n
          分析:(1)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出an,利用二項(xiàng)式系數(shù)和是2n及二項(xiàng)式定理的逆用,求出An
          (2)先化簡(jiǎn)
          An
          2n
          ,再利用公式
          lim
          n→∞
          qn =0
          其中0<|q|<1求出極限值.
          解答:解:(1)因?yàn)閝≠1,
          所以an=1+q+q2+…+qn-1=
          1-qn
          1-q

          于是An=
          1-q
          1-q
          Cn1+
          1-q2
          1-q
          Cn2+…+
          1-qn
          1-q
          Cnn
          =
          1
          1-q
          [(Cn1+Cn2+…+Cnn)-(Cn1q+Cn2q2+…+Cnnqn)]
          =
          1
          1-q
          {(2n-1)-[(1+q)n-1]}
          =
          1
          1-q
          [2n-(1+q)n].
          (2)
          An
          2n
          =
          1
          1-q
          [1-(
          1+q
          2
          n].
          因?yàn)?3<q<1,且q≠-1,
          所以0<|
          1+q
          2
          |<1.
          所以
          lim
          n→∞
          An
          2n
          =
          1
          1-q
          點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);二項(xiàng)式定理的逆用;利用特殊的極限值求函數(shù)的極限.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)已知(x
          x
          +
          2
          3x
          )
          n
          展開式中前3項(xiàng)系數(shù)的和為129,這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)?如果沒有,請(qǐng)說明理由;如有,請(qǐng)求出來.
          (2)設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*,q≠±1)An=
          C
          1
          n
          a1+
          C
          2
          n
          a2+…+
          C
          n
          n
          an

          ①用q和n表示An;
          ②求證:當(dāng)q充分接近于1時(shí),
          An
          2n
          充分接近于
          n
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)an=1+q+q2+q3+…+qn-1,An=cn1a1+cn2a2+cn3a3+…+cnnan,且-3<q<1,則
          lim
          n→∞
          An
          2n
          的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan
          (1)用q和n表示An;
          (2)當(dāng)-3<q<1時(shí),求數(shù)學(xué)公式

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          設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan
          (1)用q和n表示An;
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