Question

（本大題滿分12分）

        給出定義在上的三個(gè)函數(shù)：，已知處取極值.

   （I）確定函數(shù)的單調(diào)性；

   （II）求證：當(dāng)成立.

   （III）把函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（I）由題設(shè)，         …………1分

由已知，                               …………2分

于是 …………3分

由

所以上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)。     …………4分

   （II）當(dāng)時(shí)，                …………5分

欲證

即證                             …………6分

 

所以上為增函數(shù)。      …………7分

從而當(dāng)

                                     …………8分

   （III）由題設(shè)，

則

即                …………9分

在（0，4）上是減函數(shù)。  …………10分

由圖可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

    故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)。      …………12分