Question

已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分別是，的等差中項與等比中項，則△ABC的面積等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

C
分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列及等邊數(shù)列的性質(zhì)分別求出AB與BC的值，再由A的度數(shù)，求出sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，根據(jù)A和C的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)B的度數(shù)判斷出三角形的形狀為直角三角形或等腰三角形，分別求出三角形的面積即可．
解答：∵AB，BC分別是，的等差中項與等比中項，
∴AB=，BC=1，又A=30°，
根據(jù)正弦定理=得：sinC=，
∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°或120°，
當C=60°時，由A=30°，得到B=90°，即三角形為直角三角形，

則△ABC的面積為××1=；
當C=120°時，由A=30°，得到B=30°，即三角形為等腰三角形，

過C作出AB邊上的高CD，交AB于點D，
在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，
則△ABC的面積為××=，
綜上，△ABC的面積為或．
故選C
點評：此題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，由C的度數(shù)有兩解，得到三角形的形狀有兩種，故求出的三角形面積有兩解，不要漏解．