Question

選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）求證：已知都是正實(shí)數(shù)，求證：；

（Ⅱ）求證：已知都是正數(shù)，求證：.

Answer 1

（Ⅰ）證明：∵

，

又∵，∴，∴，

∴．                            …………（5分）

法二：∵，又∵，∴，

∴，展開得，

移項(xiàng)，整理得．                     …………5分

（Ⅱ）證明：因?yàn)閤，y，z均為正數(shù)，

所以                                             

同理可得                                      

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，以上三式等號(hào)都成立，

將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，

得                                                        …………10分