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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          如圖,已知直線與拋物線相切于點P(2,1),且與x軸交于點A,O為

          坐標原點,定點B的坐標為(2,0)。

             (1)若動點M滿足,求動點M的軌跡C 的方程;

             (2)若過點B的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),且,試求λ的取值范圍。

          (1)(2)


          解析:

          (1)

          的斜率為

          直線的方程為

                               …………2分

          設M(x,y),則

          …………4分

          整理得                   …………5分

           

           (2)由題意,設的方程為

           

             …………7分

                …………8分

          ,則

          ①        …………9分

                          …………10分

          由①知,

          由②③④知:

              …………12分

          解得,

                  …………14分

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          精英家教網已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5.
          (I)求拋物線G的方程;
          (II)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y-1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC|•|BD|為定值;
          (III)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.

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          科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數學 題型:填空題

          22.(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5.

          (Ⅰ)求拋物線C的方程;

          (Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

           
          (Ⅲ)過A、B分別作拋物C的切線交于點M,求面積之和的最小值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型:解答題

          (本題滿分18分)已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5.

          (Ⅰ)求拋物線C的方程;

          (Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

          (Ⅲ)過A、B分別作拋物C的切線交于點M,求面積之和的最小值.

           

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          科目:高中數學 來源:山東省月考題 題型:解答題

          已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5.
          (I)求拋物線G的方程;
          (II)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC||BD|為定值;
          (III)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (本小題滿分15分)

                  已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5。

             (I)求拋物線G的方程;

             (II)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

           
             (III)過A、B分別作拋物G的切線交于點M,試求面積之和的最小值。

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