Question

一出租車每小時(shí)耗油的費(fèi)用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為80km/h時(shí)，該車耗油的費(fèi)用為8元/h，其他費(fèi)用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費(fèi)用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時(shí)？

Answer 1

解：設(shè)出租車的車速為vkm/h，耗油的費(fèi)用為A元/h，由甲地開往乙地需要時(shí)間為th，總費(fèi)用為B元
設(shè)A=kv³，則∵車速為80km/h時(shí)，該車耗油的費(fèi)用為8元/h，
∴k==，∴
∴B=（A+12）t=（+12）•=+
∴B′=
令B′=0，可得v=km/h
∵函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增
∴v=km/h時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值．
答：為了使該車開往乙地的總費(fèi)用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為km/h．
分析：先確定每小時(shí)耗油的費(fèi)用與其車速的立方的關(guān)系式，再列出總費(fèi)用函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．