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          設a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x>0）。
          （1）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          （2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x-2aln x+1。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解：（1）根據(jù)求導法則有
          故
          于是
          列表如下：

          故知F（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
          所以，在處取得極小值。
          （2）由知，的極小值
          于是由上表知，對一切，恒有
          從而當時，恒有，
          故在內(nèi)單調(diào)增加
          所以當時，，即
          故當時，恒有。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．
          （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          （Ⅱ）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：安徽
				題型：解答題
			
          

						
          設a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x＞0）．
          （Ⅰ）令F（x）=xf'（x），討論F（x）在（0．+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          （Ⅱ）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x-2a ln x+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：安徽省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          設a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x>0）。
          （1）令F（x）=xf＇（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          （2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x-2aln x+1。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧省沈陽二中等重點中學協(xié)作體高考預測數(shù)學試卷11（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x＞0）．
          （Ⅰ）令F（x）=xf'（x），討論F（x）在（0．+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          （Ⅱ）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x-2a ln x+1．
          

			
          

			
          
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