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          【題目】已知斜三棱柱的所有棱長都相等，且.
          (1)求證：；
          (2)直線與直線所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          （1）通過△和△為等邊三角形，可得從而得BC⊥平面A1AD，得到A1A⊥BC；
          （2）利用異面直線所成角的定義作出，找到直線與直線所成角，在△中利用余弦定理求解即可.
          （1）連接,取線段的中點為，再連接.
          ∵ 三棱柱的所有棱長相等，且
          ∴ △和△為等邊三角形
          ∵ 為上述兩個三角形公共邊的中點
          ∴ 
          ∵平面，
          ∴ 平面
          ∵平面
          ∴
          (2)連接交于點M,取線段的中點為N，再連接.不妨設(shè)棱長為2.
          由得,因而四邊形為正方形,.
          ∵ 分別為△的邊的中點
          ∴, ∴即為直線與直線所成角，
          ，
          同（1）可知△和△為等邊三角形，.
          在△中，
          所以，直線與直線所成角的余弦值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為（單位：米）的半球體，下層是半徑為米，高為米的圓柱體（如圖）.經(jīng)測算，上層半球體部分每平方米建造費用為2千元，下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費用為3千元，設(shè)每座帳篷的建造費用為千元.
          參考公式：球的體積，球的表面積，其中為球的半徑.
          （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
          （2）當(dāng)半徑為何值時，每座帳篷的建造費用最小，并求出最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．
          (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
          (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率．
           
          (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
          根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
          A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
          B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
          C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
          D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點.
          （1）證明： 平面；
          （2）若， ，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，AD∥B，平面ABC⊥平面BC，AB=AC=，AD=1，∠ABC=45°。
          （1）求證：AB⊥CD；
          （2）求點C到平面D的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點．
          求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          設(shè)直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢園C： +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2.且橢圓C過點(，-)，離心率e=;點P在橢圓C 上，延長PF1與橢圓C交于點Q,點R是PF2中點.
           (I )求橢圓C的方程;
           (II )若O是坐標(biāo)原點，記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足a1＝m，an＋1＝ (k∈N*，r∈R)，其前n項和為.
          (1)當(dāng)m與r滿足什么關(guān)系時，對任意的n∈N*，數(shù)列{an}都滿足an＋2＝an?
          (2)對任意實數(shù)m，r，是否存在實數(shù)p與q，使得{a2n＋1＋p}與{a2n＋q}是同一個等比數(shù)列.若存在，請求出p，q滿足的條件；若不存在，請說明理由；
          (3)當(dāng)m＝r＝1時，若對任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求實數(shù)λ的最大值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案