Question

設(shè)向量

a

、

b

、

c

滿(mǎn)足

a

+

b

+

c

=

0

，（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

，|

a

|=1，則|

c

|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出

c

，利用向量垂直的等價(jià)條件即數(shù)量積為0，再由數(shù)量積的運(yùn)算求出向量

c

的模．

解答：解：由

a

+

b

+

c

=

0

可得，

c

=-（

a

+

b

），
∵（

a

-

b

）⊥

c

，∴（

a

-

b

）•[-（

a

+

b

）]=0，∴

a

²-

b

²=0，
又∵|

a

|=1，∴|

b

|=1，
∵

a

⊥

b

，∴

c

²=[-（

a

+

b

）]²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²=2，即|

c

|=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量垂直的等價(jià)條件應(yīng)用，根據(jù)題意和數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行求解，也是常考查的題型，難度不大，注意向量之間的關(guān)系以及數(shù)量積和向量模的轉(zhuǎn)換．